水泥土强度特性和损伤本构模型研究

陈鑫 张泽 李东庆

摘   要：为探究围压对水泥土强度特性的影响以及建立不同围压影响下的损伤本构模型，开展室温和冻结状态不同围压下三轴剪切试验. 考察了围压对水泥土力学参数的影响规律，建立能够反映出低围压对冻结水泥土强度的强化作用和高围压的弱化作用的修正Hoek-Brown强度准则. 假设水泥土微元强度的分布规律服从双参数的Weibull函数，基于Hoek-Brown强度准则和其修正形式分别确定室温和冻结状态下水泥土微元强度，建立了考虑围压的统计损伤本构模型. 结果表明，基于Hoek-Brown强度准则和其修正形式建立的损伤本构模型能够较好地描述室温和冻结状态下水泥土应力-应变曲线，且能够反映出冻结状态水泥土低围压下的应变软化现象与高围压下的应变硬化现象. 室温状态时不同围压下损伤变量随轴向应变变化曲线形状相似，均随轴向应变增加呈“S”型单调递增. 冻结状态下低围压抑制水泥土损伤劣化程度;高围压使其损伤劣化程度增加，在轴向应变很小时，损伤变量就达到较大值.

关键词：水泥土;強度;应力应变关系;Hoek-Brown强度准则;损伤本构模型

中图分类号：TU443                              文献标志码：A

Abstract：In order to investigate the influence of confining pressure on strength characteristics of cemented soil and establish a damage constitutive model under different confining pressures， triaxial shear tests under different confining pressures at room temperature and freezing state were carried out. The influence of confining pressure on mechanical parameters of cement soil was investigated. A modified Hoek-Brown strength criterion which can reflect the strengthening effect of low confining pressure and the weakening effect of high confining pressure on the strength of frozen cement soil was established. It is assumed that the distribution law of cement soil micro-element strength obeys the two-parameter Weibull function. Based on the Hoek-Brown strength criterion and its modified form， the micro-element strength of cement soil at room temperature and frozen state is determined， respectively， and the statistical damage constitutive model considering the influence of confining pressure is established. The results show that the damage constitutive model based on Hoek-Brown strength criterion and its modified form can describe the stress-strain curves of cement soil at room temperature and freezing state， and can reflect the strain softening phenomenon under low confining pressure and strain hardening phenomenon under high confining pressure. Under different confining pressures at room temperature， the damage variables change with the axial strain in a similar shape， showing a monotonic "S" pattern as the axial strain increases. Low confining pressure inhibits the damage and deterioration of cement soil under freezing condition. High confining pressure increases the degree of damage deterioration， and the damage variable reaches a larger value when the axial strain is very small.

Key words：cement soil;strength;stress-strain relationship;Hoek-Brown strength criterion;damage constitutive model

2   试验结果分析

2.1   变形特征

图2为室温和冻结状态水泥土在不同围压下偏应力-轴向应变曲线.

从图2中可以看出，当轴向应变较小时，室温和冻结状态下偏应力随轴向应变增大近似呈线性增大，随后过渡到弹塑性阶段. 室温状态下试验设定围压较小，偏应力-应变曲线均表现出明显的应变软化现象. 冻结状态下水泥土偏应力-应变曲线形态受围压影响明显，围压小于3.5 MPa时，其应力-应变关系表现出明显的应变软化现象;围压大于等于3.5 MPa时，其应力-应变关系则呈应变硬化现象. 室温和冻结状态下施加不同围压时水泥土偏应力-应变曲线可用文献[21]提出的改进邓肯-张模型描述，拟合线示于图2，该模型表达式如下：

室温状态下施加的围压较小时，偏应力-应变曲线峰后脆性明显，随着围压增大，应力峰值附近的塑性变形也增大. 峰值应变与围压的关系如图3所示.

可知式（3）中参数a1代表试验初始切线模量E0的倒数. 室温和冻结状态下水泥土的E0与围压关系如图4所示.

从图4可知室温和冻结状态下初始切线模量E0均随围压增大而增大，但变化形式不同. 室温状态下初始切线模量E0随围压增大而增大，但增大趋势迅速变缓，可借鉴围压对岩石杨氏模量影响公式来描述二者之间关系[22]，拟合公式示于图4中. 认为水泥土试样内部含若干裂隙缺陷，轴向荷载增加时，裂隙之间可能发生有摩擦的滑移，也可能不发生滑移. 当围压较大时发生滑移的裂隙较少，表现出初始切线模量E0随围压增大而增大. 较小的围压就可使大部分裂隙缺陷受到约束而不发生滑移，随着围压继续增大，受约束的裂隙缺陷数目增加较小，表现为初始切线模量E0增大趋势变缓. 冻结状态下初始切线模量E0同样随围压增大而增大，开始时增长趋势较缓，随着围压增大，增长趋势也越来越大. 冻结水泥土强度较大，较小围压难以使其压密，其内部受约束的裂隙缺陷数目较少，表现为初始切线模量E0随围压增大缓慢增大. 冻结水泥土在较大围压作用下变得更加致密，虽然较大围压会使冻结水泥土内部冰晶压融而产生新的裂隙缺陷，但其内部越来越多的裂隙缺陷受到约束，表现为初始切线模量E0随围压增大迅速增大. 冻结状态下水泥土E0与围压的关系可用指数函数表示，拟合公式如图4（b）所示.

2.3   强度特征

本文强度取值说明，当图2中水泥土偏应力-轴向应变曲线呈应变软化时取峰值偏应力作为极限强度;当偏应力-应变曲线呈应变硬化时，取轴向应变为15%对应的偏应力值作为极限强度.

室温和冻结状态水泥土强度随围压的变化规律如图5所示. 从图5中可以看出，室温状态下水泥土强度随围压增加而增大;冻结状态水泥土强度随围压增加呈现出先增大后略微减小的趋势. 围压小于3.5 MPa时，冻结状态水泥土强度随围压增加迅速增大;围压大于3.5 MPa时，强度基本不变甚至略有减小.

室温和冻结状态下水泥土试样的最大轴向应力 σ1max与围压σ3的关系如图6所示. 随着围压σ3增大，室温和冻结状态下水泥土的最大轴向应力σ1max逐渐增大. 利用Coulomb准则进行回归，回归参数及相关系数示于图6中. 可得室温状态下黏聚力c为0.641 MPa，内摩擦角φ为37.08°，破坏面的法向与试样轴向的夹角为63.54°;冻结状态下黏聚力c为2.70 MPa，内摩擦角12.79°，破坏面的法向与试样轴向的夹角为51.40°. 室温和冻结状态下水泥土试样的最大轴向应力σ1max与围压σ3的关系虽然均可用线性的Mohr-Coulomb强度准则回归且得到的相关系数较高，但是当σ1 = 0时外推得到的抗拉强度σt分别为0.64、4.32 MPa，与实际情况差别较大.

此外，大量有关冻土强度的研究表明，围压较小时，由于受到围压的作用，冻土三轴剪切过程中其内部裂隙和孔洞发展受到限制，颗粒间的胶结作用得到一定程度的增强，最终表现为围压对冻土强度的强化作用;随着围压的进一步增大，冻土内的冰晶发生压融，使未冻水含量增大，颗粒间胶结强度减小，最终表现为高围压对冻土强度的弱化作用. 从图2中冻结状态水泥土偏应力-轴向应变曲线可知，当围压大于等于3.5 MPa时，随着围压进一步增大，最大偏应力几乎不变. 从图6可以看出，非线性的Hoek-Brown强度准则在描述室温状态下水泥土的第一主应力σ1和第三主应力σ3关系时与Mohr-Coulomb强度准则相比相关系数更高，在拉伸区得到更符合实际的抗拉强度σt . 但是其同样无法反映出高围压对冻土强度的弱化效应，因此对Hoek-Brown强度准则进行如下形式的修正：

利用修正的Hoek-Brown强度准则对冻结状态下水泥土试样的最大轴向应力σ1max與围压σ3的关系进行回归，结果如图6所示，相关系数较高且在拉伸区得到的抗拉强度σt为0.69 MPa. 采用巴西劈裂法对冻结状态下水泥土抗拉强度σt进行测试，结果如图7所示，试验测得的抗拉强度为0.65 MPa. 对比可知利用修正的Hoek-Brown强度准则计算得到的拉伸区抗拉强度σt与试验实测值比较接近.

通过以下方式将试验数据代入上述两种强度准则来确定强度准则中包含的参数：考虑所有8组试验数据确定强度准则中的参数，然后依次去掉最小围压时试验数据，采用剩余试验数据确定强度准则中的参数，得到两种强度准则中参数及相关系数如表1所示，分别统计两种强度准则中参数平均值和最大相对误差.

从表1中可以看出，两种强度准则中参数变化较小，相关系数较高. 从表1中还可以看出根据不同围压组数下试验数据确定的改进Hoek-Brown强度准则参数计算出的临界围压σcr变化很小，最大相对误差仅为1.288%.

3   基于Hoek-Brown强度准则的损伤本构模型

假设室温和冻结状态下水泥土微元体强度的分布规律服从双参数的Weibull分布[16-23]，基于前文非线性的Hoek-Brown强度准则和修正的Hoek-Brown强度准则描述室温和冻结状态下水泥土微元破损时有效第一主应力和有效第三主应力的关系，通过水泥土三轴试验数据确定模型参数值，建立复杂受力状态下水泥土损伤本构模型.

3.1   模型建立

3.2   模型参数确定

利用上述方法，根据室温和冻结状态水泥土三轴压缩试验数据对损伤本构模型中参数进行确定，模型参数m和F0如表2所示.

已有关于模型参数m和F0物理意义的研究表明[23]：参数m反映了材料的脆性及延性特征，m越大，材料脆性特征越明显，峰值应变越小;参数F0反映了材料的强度特征，F0越大，材料强度越大，抵抗破坏的能力越强. 从表2可以看出，拟合得到的参数m和F0随围压的变化而变化. 参照文献[27-28]的方法，利用模型参数m和F0随围压的变化规律对模型参数进行修正，以冻结状态下数据为例，模型参数m和F0修正结果如式（27）所示，模型参数与围压关系如图10所示.

3.4   损伤变量演化特性

根据公式（17）（22）（27）可得室温和冻结状态荷载作用下水泥土损伤变量D，图12为室温和冻结状态水泥土在不同围压下的损伤变量D演化曲线.

从图12（a）中可看出，室温状态时不同围压下损伤变量D与轴向应变关系曲线形状相似，均随轴向应变增加呈“S”型单调递增. 围压越大，达到相同应变时损伤变量D越小，表现出较高围压下水泥土损伤劣化过程变缓，损伤程度减小. 这是由于较高围压限制了变形过程中试样内部缺陷的发展，使其力学性质得到改善. 结合图11（a）还可看出，在偏应力-应变曲线线弹性阶段，损伤变量D增长缓慢，线弹性阶段结束时，不同围压下损伤变量D较小且差别不大. 在偏应力-应变曲线由线弹性阶段过渡到塑性阶段，不同围压下损伤变量D迅速增加且差别逐渐增大.

冻结状态时水泥土在不同围压下的损伤变量D同样表现出随轴向应变增加而增加，但围压对损伤变量曲线形状影响较大. 当围压较小（0.5 ～ 2.5 MPa）时，围压对损伤变量D的影响机制与室温状态类似，结合偏应力-应变曲线可知此时围压对冻结水泥土的强化作用占优势. 随着围压进一步增大，相同轴向应变时损伤变量D表现出随围压增大而增大，即高围压使得损伤加剧. 高围压下（如围压为7.0 MPa），损伤变量D在轴向应变很小时就表现出急剧的增长趋势. 轴向应变为1%时，围压为1.0、5.0、7.0 MPa时损伤变量分别为0.08、0.27、0.41. 说明高围压导致冻结水泥土试样内部冰晶压融，水泥石颗粒间胶结强度减小，此时围压对冻结水泥土的弱化作用占优势.

4   结   论

本文考虑水泥土材料非均匀性和随机性的特点，基于连续介质损伤力学理论，结合Hoek-Brown强度准则及其修正形式，建立了室温和冻结状态下水泥土统计损伤本构方程，得到的主要结论如下：

1）室温状态时水泥土在不同围压下的应力-应变曲线均表现出应变软化现象. 当围压小于3.5 MPa时，冻结状态下水泥土的应力-应变曲线表现为应变软化现象，围压大于等于3.5 MPa时表现为应变硬化现象.

2）非线性的Hoek-Brown强度准则在描述室温和冻结状态下水泥土极限第一主应力和第三主应力关系时具有较高的精度，通过对Hoek-Brown强度准则的形式进行修正，其能够描述低围压对冻结水泥土强度的强化作用和高围压的弱化作用.

3）基于Hoek-Brown强度准则及其修正形式建立的损伤本构模型能够较好地描述室温和冻结状态下水泥土应力-应变曲线，且能够反映出冻结状态水泥土低围压下的应变软化现象与高围压下的应变硬化现象. 冻结状态下得到的尺度参数F0随围压增大呈现出先增加后减小的二次曲线变化规律，与冻结水泥土强度随围压变化规律吻合.

4）室温状态时不同围压下损伤变量D均随轴向应变增加呈“S”型单调递增. 围压越大，相同应变时损伤变量D越小，表现出较高围压下水泥土损伤劣化程度减小. 冻结状态下低围压抑制水泥土损伤劣化程度;高围压使其损伤劣化程度增加.

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