寡头电信企业价格决策微分博弈模型及其分析
时间：2020-12-10 07:52:28 来源：达达文档网 本文已影响 人 
摘要：本文将寡头电信企业之间的价格竞争博弈刻画为微分博弈模型，并从利润最大角度构建寡头电信企业的动态优化模型，并对模型进行了数值模拟，分析表明：1）在随机需求下，寡头电信企业的价格策略存在唯一的鞍点均衡路径，否则很难实现均衡状态；2）虽然寡头电信企业的价格处在动态调整中，但市场份额会相对稳定维持在某一均衡状态下。
关键词：电信企业；价格竞争；微分博弈
1 引言
通信行业的规模经济性历来被认为是其自然垄断的条件，而我国的电信市场又具有行政垄断的特性，因此我国电信市场长期处于垄断的地位。随着市场需求的扩大，通信行业的垄断性会随之减弱或消除，通信行业的市场结构也必将发生改变，这将引起电信企业的一系列的改革。
文献[1]、[2]都是基于SCP理论对电信行业的市场结构进行分析。文献[1]根据产业组织相关理论，从市场结构、市场行为、市场绩效SCP框架分析我国电信业市场结构的现状，进而提出优化我国电信业市场结构的建议。文献[2]运用 2005、2006年五个主要运营商的财务数据对我国电信行业的市场结构进行了探讨，以SCP方法分别从市场集中度、产品差异化、进入和退出壁垒角度分析出了我国电信行业市场结构不合理，集中度过高的结论，并相应的给出了促进电信行业有效竞争的两条建议。
针对电信产品的固定成本高，边际成本低这一特点，文献[3] 阐述了由规模经济等原因导致的不对称竞争，首先指出电信运营业具有寡头垄断的市场特征，分析电信垄断成因，并定义了电信运营业寡头间由于规模经济性等原因导致的不对称竞争，在此基础上运用古诺及斯坦克尔贝格模型求解两种博弈状态下的纳什均衡产量，进一步构建了战略式博弈，验证了在位电信寡头与新进入寡头之间存在不对称竞争，并说明斯坦克尔贝格模型中的子博弈完美纳什均衡是唯一均衡解。
文献[4]、[5]主要对电信市场的集中度进行研究，文献[5]指出双寡头垄断是我国当前移动通信市场的格局。在移动通信行业打破独家垄断、促进竞争的规制改革初期，为争夺市场份额，中国联通有进行价格竞争的动机，价格竞争可以带动其他方面业务竞争，并提出了构建一个三寡头有效竞争的市场格局应成为我国移动通信市场规制改革的取向。文献[6]为了对3G时代的移动通信市场构建提供参考依据，采用EVA （经济附加值）法衡量了我国移动通信运营市场中厂商的利润情况。结果显示，我国移动通信运营市场整体表现为竞争力不足，因此。加强对电信企业的管制，增强企业之间的竞争程度，对新运营商的引入势在必行。
文献[7]指出了由于电信行业具有自然垄断的特点，我国电信市场呈现寡头垄断格局。该文通过分析目前我国移动通信市场的竞争特点和移动通信产品的经济特点，研究市场的同质化现象，提出了差异化是企业提升竞争力的一种有力的竞争策略。文献[8]基于对中国电信业市场结构变迁的分析, 探讨了规制的影响、重组后的市场结构以及可能存在的问题, 指出了影响中国电信市场结构变迁的主要因素是政府规制。提出通过不对称规制, 分步实施电信市场对内对外开放, 并在促进竞争的同时促进民营化, 以利于实现有效竞争,提高电信产业效率。
上述研究从不同角度对电信企业或电信产业的研究，对促进电信产业的健康发展提供了重要的理论支撑，但随着电信产业市场化改革的进一步深化，电信产业的市场结构势必随之不断变化，从中可能呈现出某种演化规律，但从上述文献综述来看，这方面的文献尚待发现；基于此，本文重点考虑寡头电信企业的价格竞争策略以及随电信企业价格调整策略的演化，市场结构的演化动态等，为电信企业的价格制定以及市场结构的演化动态提供理论支撑。
2 寡头电信企业价格决策微分博弈模型
假定有 家电信企业，其竞争变量为价格或产品差异，即通过价格调整或增加自身产品与竞争对手产品的差异（如增加不能的服务内容、不同的资费组合等）来参与市场竞争。
由Bertrand价格博弈模型，假定电信企业 面临的需求函数为：
式中， 为企业 的需求参数； 为产品替代系数：1) 表示企业 与企业 的产品有差异，但具有替代性：其值越大，差异性越少替代性越大，当 则表示完全替代；其值越接近零，则替代性越少差异性越大；2)当 表示两产品相互独立；3)当 则表示两种产品是互补品。但在实际的电信市场中，电信企业面临的需求可能是随机或不确定的，即很难通过上述需求函数来刻画；简单地，不妨假定电信企业 面临的需求由以下动态方程确定：
其中 为调整速度。简单地，假定电信企业提供电信服务时的成本是线性的，即 ，则电信企业的优化目标函数为：
上式中， 为企业 的贴现因子，即连续复利率。为求解上述优化问题，不妨构造以下哈密尔顿函数：
其中， 为协变量；则式（2）表示的优化问题可转化为以下系统的求解：
化简上式，则有：
将式（5）中，第二行表达式对 微分后，再代入第一行表达式，并化简则可得到：
式（6）即为电信企业 价格调整需要遵循的动态方程；对其它 个电信企业进行类似分析，可得到类似的表达式，则可得到一个关于 的 维动态系统。显然，上式可表示为 个微分方程，即为 家电信企业的价格调整动态演化系统；若将有关参数代入，则可得到每一家企业价格的调整过程及其演化路径。
3．模型分析与电信市场结构数值仿真
为便于分析，简单地，下文针对 的情况进行分析，该假设与我国移动电信产业的实际情况比较吻合，现在我国移动电信产业的竞争主要是中国移动和中国联通两家企业之间的竞争。当 时，式（6）可简化为：
上式中，当 时，对应的方程组的解，即为双头垄断电信企业价格竞争的平衡点，该平衡点满足：
式（8）动态系统的特征方程为：
其中， 为特征根。由动态系统的奇点理论可知，当两个特征根 一个为正一个为负数的实数根时，对应的均衡解为鞍点，进而式（7）给定的定价策略即构成Nash均衡。
由分析可知：只要满足下式，则上述特征方程对应的特征根 为一负根和一正根：
化简上式，则有：
若 ，因此上式是成立的，即式（8）给出的均衡价格策略是式（7）价格演化系统的鞍点，也就是Nash均衡点。
由式（7），可得以下动态系统：
若给定两电信企业的需求与成本参数（如表1），代入上式，则可得到两电信企业的价格调整轨迹，即价格演化过程。
从图1中不难看出：1）企业2的定价要比企业1的定价高；2）由上述两电信企业组成的价格调整系统是不稳定的，呈发散状态；事实上如果考虑时间 更长一些，很明显的呈现出无限发散状态。
由上文的分析可知：式（10）是一个两维的线性微分动态系统，其对应的特征根不可能都小于零，在式（9）条件下，该系统有一个特征根小于零另一特征根大于零，因此式（10）存在一个鞍点，该鞍点实质上是一个非稳定点（或者说是稳定与非稳定之间的一种特殊状态），因此图1中表现为两企业的价格调整为发散状态。由动态系统相关理论可知，在非稳定的动态系统下，不但企业无法组织正常的生产，对消费者和整个社会而言，都将处于某种非正常状态中，因此寻找均衡并可预测的定价策略对电信的可持续发展是至关重要的。
图2是式（10）的鞍点均衡分析示意图。图中4根直线的交点即为上述系统的鞍点：两根细直线分别为式（10）系统中 ，即式（8）表示的平衡点轨迹线，两根粗线分别为鞍点均衡路径与鞍点非均衡路径，其中红色的实粗线即为鞍点均衡路径，也就是说，若两寡头电信企业沿着鞍点均衡路径对价格进行调整，则会收敛到鞍点，形成一种均衡，即鞍点均衡。
在 平面上，上述鞍点均衡路径是唯一的，也很难得到鞍点均衡路径的解析表达式，因此要维持式（10）系统的稳定是很困难的；但针对具体的双寡头企业价格调整系统，因为任一轨迹线都不会穿越 以及鞍点均衡线与鞍点非均衡线，即任何轨迹线都在上述四根线划分的四个区域内，因此通过数值仿真方法可得到鞍点均衡路径，如图2中红色粗线，以及对应的鞍点非均衡路径，如图2中的粗蓝虚线。从图中可看出：在鞍点均衡路径上，两企业的价格调整是正相关的，即同时涨价或同时降价；在均衡路径上，两企业最终会维持鞍点均衡，但鞍点在其它方向上都是不稳定的。
从上面的分析可知，鞍点均衡显然受相关参数的影响，至于这些参数对鞍点均衡的影响详细分析，本文不做深入研究。图3为鞍点状态下两企业的市场份额随 （ ）的演化曲线，显然随 的增大，市场份额基本上维持在平稳状态，企业1占市场份额57.5%，企业2占市场份额42.5%，这揭示了两电信
企业在按式（11）给出的价格策略下，市场份额的演化曲线，显然市场份额会维持在一种均衡状态下。
4 结论
在随机需求环境下，电信企业的价格策略是一个动态优化过程，表现为一个随时变化的调整轨迹。本文将寡头电信企业的价格竞争刻画为微分博弈模型，考虑了企业的利润目标模型，并对模型进行了数值模拟与仿真分析，分析表明：1）微分价格博弈模型存在唯一的鞍点均衡路径，否则很难实现均衡状态；2）虽然电信企业的价格处在动态调整中，但市场份额会相对稳定维持在某一均衡状态下。
基金项目：国家重大科研课题（07&ZD017）
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Analysis of oligopolistic telecom enterprises price makers as a differential game model
CHEN Zheng-yi LAI MING-yong
(School of Economics &Trade,Hunan University,Changsha,Hunan 410079；Hunan University,Changsha,Hunan 410082,China)
Abstract：This paper characterize oligopolistic telecom enterprises price competition process as a differential game model, and build oligopoly telecom companies dynamic optimization model from the max-profits function of decision-makers different target respectively,analysis shows that: 1) differential price game model has only one Saddle point equilibrium path,otherwise it’s not easy to realize equilibrium state.2)In spide of telecom enterprises price is adjustmenting,Market share is under one equilibrium state.
Key words: telecom enterprises; price competition; differential game model;
注：本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读原文
